- ทศนิยม (Decimal) - By 4/15 No.8,9,30,28

     ในที่นี้จะแนะแนวเกี่ยวกับเลข"ทศนิยมเบื้องต้น"ให้เข้าใจกันนะครับ

ทศนิยม     ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด  ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้   การบอกเวลา   บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
     -    การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ  ของทศนิยมนั้น
      -  ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน
      - ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย
  >ทศนิยม      หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ  กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน
เช่น     เป็นต้น

การกระจายทศนิยม
       จำนวน 327.35  จะเขียนให้อยู่ในรูปกระจายได้ดังนี้

     3 อยู่ในหลักร้อย  มีค่า 300
     2 อยู่ในหลักสิบ  มีค่า 20
     7 อยู่ในหลักหน่วย มีค่า 7
    3 อยู่หลังจุดเป็นตัวแรกเรียกว่าหลักส่วนสิบ ซึ่งมีค่า       หรือ 0.3
     5 อยู่หลังจุดเป็นตัวที่สองเรียกว่าหลักส่วนร้อย ซึ่งมีค่า       หรือ 0.05

      ดังนั้น 327.35 อ่านว่า สามร้อยยี่สิบเจ็ดจุดสามห้าหรือสามารถเขียนในรูปกระจายการบวกได้คือ
  327.35 =  300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05

การทำเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

เลขทศนิยมทำให้เป็นเศษส่วนได้โดยการหารด้วย 10 หรือ 100
    -  การแปลงทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเป็นเศษส่วน
       เช่น 0.6   เขียนเป็นเศษส่วนได้  

   Credit : ณัฐชาภร  วรรณทอง   http://www.thaigoodview.com/

       0.08   เขียนเป็นเศษส่วนได้     

 การแปลงทศนิยมสองตำแหน่งเป็นเศษส่วน        เช่น 0.56    เขียนเป็นเศษส่วนได้
       0.98     เขียนเป็นเศษส่วนได้   

การบวกเลขทศนิยม (ธรรมดา) คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น

      35.05  ,  27.09
          35.05
                        +
          27.09

          62.14

การลบทศนิยม

จงหาผลลบ  63.02 - ( -86.38 )
วิธีทำ  63.02 - ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 )
                    63.02
                              +
                    86.38
                  149.40          ดังนั้น 63.02 - ( -86.38 ) = 149.40

• จงหาผลลบ  ( - 125.17 ) - ( - 72.9 )
  วิธีทำ  ( -125.17 ) - (-72.9 ) = ( -125.17 ) + 72.90
                                    -125.17
                                                  +
                                        72.90
                                       -52.27             ดังนั้น  ( -125.17 ) - ( -72.9 ) = - 52.27

การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน

                   การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม

จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น

    เราต้องการ  หา 4 เท่าของ 0.4     0.4 คูณกับ 4 = 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4
                                                                            = 1.6

- จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ

การนำทศนิยมมาคูณกัน
                  ให้นำตัวตั้งและตัวคูณมาคูณกันแบบเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม โดยไม่ต้องสนใจจุดทศนิยม แต่เมื่อคูณเสร็จแล้วจึงเติมจุดทศนิยมลงไปให้ถูกต้อง โดยจำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลลัพธ์จะเท่ากับผลบวก
ของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้ง กับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณ เช่น
1.       0.35 x 0.2   มีทศนิยม  2 ตำแหน่ง
          0.35 x 0.2 = 00.70
นับทศนิยมรวมกันได้ 3 ตำแหน่ง
      ดังนั้น 0.35 x 0.2 = 0.070

2.  4 x 0.5 = 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5
                            = 2.0

3.    0.2 x  3 = 3 x 0.2 (กฎการสลับที่การคูณ)
                            = 0.2 + 0.2 + 0.2                            = 0.6
การคูณเลขทศนิยมด้วย 10 ,100 ,1000 ฯลฯ

 ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวามือ ให้ตำแหน่งที่เลื่อนไปเท่ากับจำนวนเลข 0 จากจำนวนที่นำมาคูณ เช่น

              8.46   x 10    = 84.6  (เลื่อนจุดทศนิยมไป  1 ตำแหน่ง)
            98.43 x 100  = 9843 (เลื่อนจุดทศนิยมไป 2 ตำแหน่ง ได้เป็นจำนวนเต็ม)
            7432 x 1000 = 743.2 (เลื่อนจุดทศนิยมไป 3 ตำแหน่ง)

ความสัมพันธ์ของทศนิยมและเศษส่วน
          4 x 0.3
        4 x 0.3 =                 
                       =       
                       =  1.2
    ดังนั้น        4 x 0.3  = 1.2

จำนวนตรงข้ามของทศนิยม  

            ทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบที่มค่าสัมบูรณ์เท่ากัน  จะอยู่คนละข้างของ  0 และอยู่ห่างจาก  0 เป็นระยะเท่ากัน  เช่น  -1.5 และ 1.5

-1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5 และ 1.5   เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5  ,
-1.75  เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.75 และ 1.75  เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.75
ถ้า  a  เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ a  มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย  -a และ a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0
จำนวนตรงข้ามของ -1.75 เขียนแทนด้วย - ( - 1.75 )
จำนวนตรงข้ามของ -1.75   คือ  1.75  เนื่องจากจำนวนตรงข้ามของ -1.75 มีเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น -( -1.75 ) =  1.7
ถ้า a  เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ - a   คือ a และเขียนแทนด้วย -( -a )
ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ  ใช้ข้อตกลงเดียวกันที่ใช้ในการหาผลลบของจำนวนเต็ม คือ

                                    ตัวตั้ง  - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ   a  และ b แทนทศนิยมใด ๆ        a - b = a+จำนวนตรงข้ามของ b   หรือ    a - b  =  a +( - b ) เช่น 5.01 - 2.32  = 5.01 + (-2.32)   ,  ( -4.17 ) -1.32 = ( -4.17 ) + ( -1.32 )

Credit : ณัฐชาภร  วรรณทอง    www.thaigoodview.com